第十二章 节 神奇的双螺旋

(读小说吧 www.duxs8.net) 首先，蛋白质分子为什么是螺旋状的结构? 为了回答这个问题，必须先来简单地介绍一下微观粒子的运动特征。微观粒子的运动规律是：在不停“自旋”的同时，又绕着某个轴线、以一定的旋转频率和旋转半径不停地“公转”。加上粒子本身的直线运动，就自然地构成了一种螺旋式的前进运动。 诚如所知，在广义时空相对论中,曲线M(t)是给定参数t的方程，利用基本矢量τ，μ来表达二阶导数d2M/dt2，并注意到，如果参数t代表着时间，则二阶导数d2M/dt2就是M点运动的“相对加速度”。把等式dM/dt=τds/dt(1) 对参数t微分，就得出： d2M/dt2=τd2s/dt2+(dτ/dt)?(ds/dt)(2) 按照复合函数的微分法则，则有： dτ/dt=(dτ/ds)?(ds/dt) 再将dτ/ds=kμ(3) 代入等式(2)中，便可以得出： d2M/dt2=τd2s/dt2+μk(ds/dt)*2(4) 由此可见，相对加速度d2M/dt2可分成两项：一个是切向加速度矢量;另一个是法向加速度矢量。 下面，我们用运动时钟的读数t*来替换方程(4)。为此，需要把曲线的特别参数s写成如下的函数关系：s=s(t*)。这里，我们约定：一阶导数s’(t*)是站在动点M上的观测者，用运动时钟所得出地关于动点M的绝对速度。这个绝对速度可以是常数，对应着没有外力作用的保守体系;也可以是时间坐标t*的函数，对应着外力作用引起的绝对速度的变化。同时，我们还要约定：运动是匀加速的。由此而来，把上式对运动系的时间坐标t*微分两次，便可以得出： ds=s’(t*)dt*(5) 以及，d2s=[s’(t*)dt*]’dt*=s’’(t*)dt*2(6) 令绝对速度υ=s’(t*) 以及绝对加速度η=s''(t*) 于是，便可以得出： ds=υdt*; 以及，d2s=ηdt*2(7) 由于这里是“纯量”之间的微分运算，所以不必考虑绝对速度和绝对加速度的方向。再者，由于这里只限于讨论“绝对加速度”为常数时的情况，因此，我们将(5)和(7)式同时代入(4)式，便可以得出： d2M/dt2=(ηdt*2/dt2)τ+k(υdt*/dt)2μ(8) 不难看出，上式等号右边的第一项代表了动点M的切向加速度，而第二项代表了它的法向加速度。等式左边的二阶导数d2M/dt2则是静止观测者、用静止的钟、所得出的动点M在曲线M(t)上运动的“相对加速度”。显然，这个“相对加速度”乃是“切向加速度”与“法向加速度”的矢量合成结果。 下面，我们来研究在均匀引力场中，物质的运动方程。为了简便起见，这里选择微观粒子沿着X轴方向的运动为运动的正方向。这里区分为两种运动状况来加以考虑。 第一，粒子在自由空间中的曲线运动 按照广义时空相对论的观点：在相互作用传播速度有限性的前提下，运动系上的钟、与静止系上的钟，不可能绝对地同步地记录到一个运动事件的两种不同的时间坐标t*和t。因此，如果利用不同的参变数t和t*来表示(4)式的话，则相应的数学形式也就有所不同。根据本文讨论的需要，我们直接按照广义时空相对论的理论结果，写出运动时钟的纯量读数t*和静止时钟的纯量读数t之间的关系： dt*=ξdt，或dt*/dt=ξ(9) 其中，ξ=c/(c2+υ2)1/2(10) 对于自由空间中的匀速运动，(8)式中的η=0，并且υ是常数，由此而来，(8)式右端的第一项等于0.以及ξ是常数。于是，把(9)式代入(8)式便可以得出： d2M/dt2=k[υ2c2/(c2+υ2)]μ(11) 再把关系式V=υc/(c2+υ2)1/2(12) 代入上式，则有：d2M/dt2=kV2μ(13) 我们用曲率半径ρ=1/k代入上式，则有： d2M/dt2=(V2/ρ)μ(14) 这就是“匀速圆周运动”的基本公式。这一结果表明：在一个与外界没有任何联系的封闭的自由空间内，物体的绝对线速度υ和相对加速度都是常数，且其方向指向圆心。它的运动轨迹则是一个封闭的圆周。当体系本身具有恒定的初速度υ0时，它的运动轨迹就是一条等螺距的螺旋线。 第二，粒子在均匀引力场(η=Const.)中的运动 按照(9)式，则有：dt*2/dt2=ξ2=c2/(c2+υ2)(15) 在η等于常数的情况下，将(15)式代入(8)式，并引入相对加速度符号a(t)=d2M/dt2，得出：a(t)=τηc2/(c2+υ2)+μkc2υ2/(c2+υ2)(16) 然后，再引入符号V2/ρ=ω公2ρ，以及ω自2r=(ηV2/υ2),其中，ω公为粒子的公转频率，ω自为粒子绕着质心“自旋”的角频率，r代表微观粒子本身的半径，则上式就可以改写成： a(t)=(ω自2r)τ+(ω公2ρ)μ(17) 这就是在均匀外力作用下(η≠0)，微观粒粒子的运动方程。不难理解，如果没有这种均匀外力的作用，微观粒子就不会具有自旋分量，即上式中的第一项。 在上式中，如果把第一项代表切线方向的相对加速度，第二项代表了主法线方向的相对加速度。而切线τ方向的相对加速度代表着微观粒子的“自旋”，而主法线μ方向的相对加速度代表着微观粒子的“公转”。这两种加速度的合成结果，导致微观粒子在前进运动的同时，伴随着自旋以及绕着前进方向为轴线的公转，其轨迹是一条螺旋线。 不言而喻，所有化学元素的分子，例如氮(N)、氢(H)、碳(C)的分子等都是微观粒子，因此，它们一定会呈现螺旋式的运动状态。同理碳水化合物所构成的蛋白质分子必然会出现螺旋状的结构。 而核苷酸的类型与双螺旋结构的原因： 根据微分几何的理论结果，我们知道 d2M/dt2=τd2s/dt2+μk(ds/dt)2(18) 以及d2M/ds2=kμ(19) 现在，我们把上式的二阶导数d2M/ds2再对具有“内蕴意义”的参数“s”微分，就得出了它的三阶微分关系式。不过，这里并不是直接把二阶导数d2M/ds2=kμ对特别参数“s”进行微分，而是把这个式子右端的矢量μ和曲率k的乘积进行微分。由于从这里出发会使问题大为简化，所以，我们的讨论将从对矢量μ的微分开始，然后所得出的不变式来表示三阶导数d3M/ds3、以及d3M/dt3。不过，这里不准备进行具体的分析与讨论，而是直接地引用微分几何的理论结果(参见[3]，第6972页)，写出三阶微分邻域的不变式如下： dτ/ds=kμ;dμ/ds=-kτ+ζβ;dβ/ds=-ζμ(20) 其中，β是副法线方向上的单位矢量。它的方向垂直于由τ和μ相交后所构成的平面。上式中各公式的符号是选择了“右旋坐标系”时的情况。倘若是改为“左旋坐标系”，对于曲线M(t)的定向运动来说，在切矢量τ改变方向时，在切线单位矢量τ与主法线单位矢量μ确定的旋转方向下，公式(20)所确定的副法线单位矢量β将改变自己的正方向。所以，由方程(20)所确定的不变式“ζβ”也随之改变符号，即：由(+ζβ)变成了(-ζβ);为了保持曲线M(t)的不变式ζ的符号，必须在公式(20)中改变矢量“β”的符号。这样一来，在左旋的坐标系中，相伴三面形单位矢量导数的“基本关系式”可以写成下列的形式： dτ/ds=kμ;dμ/ds=-kτ-ζβ;dβ/ds=-ζμ(21) 其中，“ζ”是曲线的“挠率”，而r=1/ζ是曲线的“挠率半径”。其中，符号“ζβ”的“正”与“负”，代表着参数相同的两个粒子之间的“自旋方向”刚好相反。 下面，我们取dβ/ds=0，它代表着微观粒子的自旋轴的方向始终平行于粒子的前进方向，且β的数值不跟随着粒子的运动路程而变换。结果，上式就可以化成： dτ/ds=kμ;dμ/ds=-kτ-ζβ(22) 上式表明，刚体的任何运动都可以分为两个部分：一是远离坐标原点的平行移动;二是绕固定轴的转动。换言之，在每一个给定的瞬间，物体的运动都是由两个基本的运动所组成：第一，平移此时物体在每一给定的时间内，它的各个部分都具有相同的运动速度。第二，转动此时物体上的某一条直线固定不动，而物体的其它部分则绕着这个固定的直线旋转。而这种旋转可以分成两个部分，一个是绕着固定旋转轴的“公转”，另一个是绕着粒子质心的“自旋”。正如(17)式所示，第一项代表着粒子围绕着质心的“自旋”;而第二项代表着围绕前进方向的“公转”。 当粒子在前进(dτ/ds>0)、或后退(dτ/ds<0)的过程中，相伴三面形T(M,τ,μ,β)的顶点M都同时包含着“平移”和“转动”两个方面。这里所包含的平移和转动，总共可以分成四种情况，分别由下列四个关系式来单独地确定： dτ/ds=kμ;dμ/ds=-kτ+ζβ;…………① dτ/ds=kμ;dμ/ds=-kτ-ζβ;…………②(23) dτ/ds=-kμ;dμ/ds=kτ-ζβ;…………③ dτ/ds=-kμ;dμ/ds=kτ+ζβ;…………④ 在上述四个关系式中，曲线上的每个动点M联系着一个相伴三面形T(M,τ,μ,β)，它是由曲线上对应点发出的“切矢量”、“主法线矢量”、“副法线矢量”所构成的“直角三面形”。这些关系式不仅给出了平移的“正方向”与它的“反方向”，而且给出了每种情况下的转动。单纯地就转动而言，这些公式一方面给出了“左旋公转”与“右旋公转”的情况;另一方面给出了顶点M围绕着自己的质心“左旋自旋”与“右旋自旋”的情况。当相伴三面形的顶点M移动时，动点M所描绘的运动轨迹就肯定是一条螺旋状的曲线。值得指出的是，在粒子构成的“自旋”中，η≠0是至关重要的。正是基于自旋的存在，所以才能出现以上四种独立的运动类型。这里，如果我们把η≠0看成是地球引力场的作用，那么，上式所代表的自旋一定与引力场的性质有关。 普遍的规律，对于两个基本相同的粒子来说，只有它们的自旋相反时，才能发生“耦合作用”而成对地出现。并且，只有自旋相反的粒子之间实现了耦合，其状态才是最稳定的状态。稳定态的核苷酸分子总是成对地耦合在一起，考虑到每个核苷酸分子的运动轨迹都是螺旋式的结构形状，那么，由这些成对存在着的核苷酸分子所构成的DNA分子，就必然具有双螺旋式的结构特征。 另外，由于粒子的自旋运动来自于所在星球的引力特征，所以，地球上生物的DNA分子，在一定程度上受到了地球引力的影响。 为了形象的理解上述观点，我们不妨反过来思考，即从DNA分子的双螺旋结构中，反过来考虑微观粒子螺旋式的运动状态。广义时空相对论业已证明，只有这种螺旋式的运动状态，才能体现出微观粒子“波动性”与“粒子性”的对立统一。即微观粒子的“波粒二象性”。如果不是这种运动状态，将难以解释微观粒子的“波粒二象性”。实际上，这种理解方法在物理学中被经常地运用。例如，在中学物理中，人们就是利用“铁粉”在磁场中的分布状况，来证实“磁力线”的存在。因为磁力线本身是看不见的，所以人们只好通过铁粉在磁场中的分布状态，来间接地证明磁力线本身的分布状况。 再者，由于只有那些自旋相反的核苷酸分子才能够相互耦合而成对地出现，并且这些自旋相反的核苷酸分子的耦合结果只能具有以下四种可能，因此说，所有核苷酸分子只有T、L、B、M四种类型。为了明确，我们把(23)式中的四个式子间的可能耦合列成下表。 耦合条件公转方向相同公转方向相反 自旋方向必须相反①②，③④①③，②④ 上表列出了核苷酸分子各种可能的耦合关系。从上表所列出的耦合关系可以看出，核苷酸分子的耦合情况只能是表中所列出的“四种组合”，即：①②，③④，①③，②④。在给定的、均匀的引力场中，这四种结构特征应该是唯一的。 所以，地球上生物体的DNA分子只能有四种类型，并且这四种类型DNA分子的自我复制功能也是唯一的。进一步地考虑，生物体的遗传特征，在一定的程度上取决于所在星球上的引力特征。改变引力场，有可能改变DNA分子的形状。 所以，上述描述说明，一是蛋白质分子螺旋结构特征的力学原因；二是核苷酸分子成对出现的力学原因;三是由于核苷酸分子的成对出现，所以DNA分子必定是双螺旋结构;四是由于同种核苷酸分子的耦合只能有四种情况，所以导致了DNA分子只能有四种类型，以及它们唯一的自我复制功能。 而通过蛋白质分子的螺旋结构和DNA的双螺旋结构特征，反过来证明了微观粒子的运动形态的螺旋式特征，也真正体现出微观粒子的波动性与粒子性的统一。